Tuning guidelines for model-free control

Abstract

The control of complex systems without the need of deriving a detailed physics-based mathematical model of the system, which is a necessity for most of the common control approaches, is a desirable goal. Considering the fact that the complexity of modern systems is ever increasing, the need for a universal control solution is also growing. Fliess and Join (2009, 2013) have proposed a signal-based control approach that neither requires a physically-motivated model of the system considered nor relies on time-consuming and data-intensive training. However, the systematic tuning of these so-called model-free controllers is still a challenging task. In this thesis, the sampling of the control parameter set for a proportional valve and a magnetically supported plate lay the foundation for a systematic tuning approach of the proposed control method. It is shown that the stability of the closed loop can be analysed using the generalised Hermite-Biehler theorem. Theoretical bounds for the controller parameters are calculated for a DC motor as a basic example and validated by various experiments. Additionally, the parametrisation of the algebraic differentiators used to estimate the unknown quantities required for the implementation of the control law is investigated. With these new findings, guidelines can be formulated leading to a systematic tuning of the model-free control law.

Die Regelung komplexer Systeme ohne Kenntnis eines detaillierten physikalisch-mathematischen Modells, wie es die meisten gängigen Ansätze erfordern, ist ein erstrebenswertes Ziel. In Anbetracht der Tatsache, dass die Komplexität moderner Systeme ständig zunimmt, wächst der Bedarf an einer universellen Regelungsstrategie. Fliess und Join (2009, 2013) haben einen signalbasierten Ansatz vorgeschlagen, der weder ein physikalisch motiviertes Modell des Systems benötigt noch auf zeitaufwändiges und datenintensives Training angewiesen ist. Die systematische Auslegung dieser so genannten modellfreien Regler stellt jedoch weiterhin eine anspruchsvolle Aufgabe dar. In dieser Arbeit wird mit dem Abtasten des Parameterraums für ein Proportionalventil und eine magnetisch gelagerte Platte die Grundlage für eine systematische Auslegung des betrachteten Reglers gelegt. Es wird gezeigt, dass die Stabilität des geschlossenen Regelkreises mit Hilfe des verallgemeinerten Hermite-Biehler-Theorems analysiert werden kann. Theoretische Grenzen für die Reglerparameter werden am Beispiel eines Gleichstrommotors berechnet und durch diverse Experimente validiert. Zusätzlich wird die Parametrierung der algebraischen Ableitungsschätzer untersucht, die zur Schätzung der unbekannten Größen sowie für die Implementierung des Regelgesetzes verwendet werden. Mit diesen neuen Erkenntnissen werden Leitlinien abgeleitet, die zu einer systematischen Parametrierung des modellfreien Reglers führen.